Bromoe, calculus homework help

Current Score : – / 46 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/1 pointsLarCalc9 7.3.002. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis.     Sec 7.3 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign y =  8 −  x 2.–/1 pointsLarCalc9 7.3.003. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis.       3.–/1 pointsLarCalc9 7.3.005. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis.       y =   x y =  x3 y =  0 x =  2 4.–/1 pointsLarCalc9 7.3.008.MI. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis.         5.–/9 pointsLarCalc9 7.3.008.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis.     y =  25 −  x2 y =  0 y =  16 −  x2 y =  0 6.–/1 pointsLarCalc9 7.3.010. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis.     7.–/1 pointsLarCalc9 7.3.013.MI. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the y­axis. (Round your answ er to three decim al places.)         y =  4x y =  8 x =  0 y =   e−x2/7 y =  0 x =  0 x =  1 1 2π 8.–/1 pointsLarCalc9 7.3.020.MI. Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the x­axis.         9.–/12 pointsLarCalc9 7.3.020.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Use the shell m ethod to set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the x­axis.     y =  x2 x =  0 y =  16 y =  x2 x =  0 y =  36 10.–/1 pointsLarCalc9 7.3.024. Use the shell m ethod to find the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the line x =  7.       11.–/1 pointsLarCalc9 7.3.026.MI. Use the shell m ethod to find the volum e of the solid generated by revolving the plane region about the line x =  2.       y =   y =  0 x =  4 x y =  x2 y =  4x −  x2 12.–/3 pointsLarCalc9 7.3.030.MI. Use the disk or the shell m ethod to find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about each given line. (a) the x­axis  (b) the y­axis  (c) the line y =  10        y =   y =  0 x =  1 x =  5 10 x2 13.–/1 pointsLarCalc9 7.3.037. D eterm ine w hich value best approxim ates the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the y­axis. (M ake your selection on the basis of a sketch of the solid and not by perform ing any calculations.) 9.5 ­5     18.8 38 6/5     14.–/1 pointsLarCalc9 7.3.046.MI. A solid is generated by revolving the region bounded by the follow ing about the y­axis. A hole, centered along the axis of revolution, is drilled through this solid so that one­third of the volum e is rem oved. Find the diam eter of the hole. (Round your answ er to three decim al places.)        y =  5e−x y =  0 x =  0 x =  2 y =   y =  0 64 −  x2 15.–/2 pointsLarCalc9 7.3.049. The integral represents the volum e of a solid of revolution. (a) Identify the plane region that is revolved.  plane region bounded by y =  x1/2,     y =  0,     x =  0,     x =  4 plane region bounded by y =  x3,     y =  0,     x =  0,     x =  4     plane region bounded by y =  x2,     y =  0,     x =  0,     x =  4 plane region bounded by y =  x2,     y =  16,     y =  0,     x =  0 plane region bounded by x =  y2,     x =  0,     y =  0,     y =  4 plane region bounded by y =  x3,     y =  16,     y =  0,     x =  0 (b) Identify the axis of revolution.  revolved about the y­axis revolved around the line y =  4     revolved about the x­axis revolved around the line x =  16 revolved around the line x =  4 revolved around the line y =  16       2π x3 dx 4 0 16.–/2 pointsLarCalc9 7.3.051. The integral represents the volum e of a solid of revolution. (a) Identify the plane region that is revolved.  plane region bounded by x =   7 – y,    x =   y +  6,    y =  0 plane region bounded by x =   7 – y,    x =  0,    y =  0     plane region bounded by y =   7 – x,    x =  0,    y =  0 plane region bounded by x =  y +  6,    x =  0,    y =  0 plane region bounded by x =  y +  6,    x =  0,    y =  6 plane region bounded by x =   7 – y,    x =  y +  6,    y =  0 (b) Identify the axis of revolution.  revolved around line x =  − 6 revolved around line y =  6     revolved about the x­axis revolved about the y­axis revolved around line y =  7 revolved around line y =  − 6       2π (y +  6)  dy 7 7 −  y 0 √ √ √ √ √ 17.–/1 pointsLarCalc9 7.3.056. Consider the plane region bounded by the graph of the equation show n below , w here a >  0 and b > 0.

The volum e of the ellipsoid form ed w hen this region is revolved about the y­axis is 4/3πa2b. W hat is the volum e w hen the region is revolved about the x­axis?        18.–/1 pointsLarCalc9 7.3.061. Let V1 and V2 be the volum es of the solids that result w hen the plane region bounded by y =  1/x,  y =  0, x =  1/6, and x =  c (w here c >  1/6) is revolved about the x­axis and the y­axis, respectively. Find the value of c for w hich V1 =  V2.  c =          +    =  1 x a 2   y b 2   19.–/2 pointsLarCalc9 7.3.062. The region bounded by y =  r2 −  x2, y =  0, and x =  0 is revolved about the y­axis to form  a paraboloid. A hole, centered along the axis of revolution, is drilled through this solid. The hole has a radius k, 0 <  k <  r. (a) Find the volum e of the resulting ring by integrating w ith respect to x.  (b) Find the volum e of the resulting ring by integrating w ith respect to y.        20.–/3 pointsLarCalc9 7.3.064.MI. Consider the graph of   (see figure). Find the volum es of the solids that are generated w hen the loop of this graph is revolved about each of the follow ing. (a) the x­axis  (b) the y­axis  (c) the line x =  − 9        y2 =  x2(x +  9) Current Score : 51 / 122 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.003. Use a graphing utility to evaluate the logarithm  by the m ethods given below . (Round your answ ers to four decim al places.) ln(30) (a) Use the natural logarithm  key.  3.4012      (b) Use the integration capabilities to evaluate the integral  .  3.4012       2.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.006. Use a graphing utility to evaluate the logarithm  by the m ethods given below . (Round your answ ers to four decim al places.) ln(0.36) (a) Use the natural logarithm  key.  ­1.02165      (b) Use the integration capabilities to evaluate the integral  .  ­1.02165       Sec 5.1 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign    dt 30 1 t 1    dt 0.36 1 t 1 3.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.008. M atch the function w ith its graph. f(x) =  –ln(x/7)        4.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.010. M atch the function w ith its graph. f(x) =  –ln(x – 9)        5.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.011. Sketch the graph of the function. f(x) =  7 ln(x)    State the dom ain of the function.       0 ≤  x ≤  ∞ − ∞  <  x ≤  0     0 <  x <  ∞ − ∞  <  x <  0 6.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.014. Sketch the graph of the function.    State the dom ain of the function.        f(x) =  ln(|x|) x >  0 all reals     x ≠ 0 x <  0 7.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.016. Sketch the graph of the function. f(x) =  8 ln(x) +  1    State the dom ain of the function.       − ∞  <  x <  0 x >  ­1     x >  0 0 ≤  x <  ∞ 8.4/4 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.020.MI. Use the properties of logarithm s, given that ln 2 ≈ 0.6931 and ln 3 ≈ 1.0986, to approxim ate the logarithm . Use a calculator to confirm  your approxim ations. (a)    ln 0.25 ≈ ­1.3862      (b)    ln 54 ≈ 3.9889      (c)      ≈ 0.96346      (d)      ≈ ­4.2766            9.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.021. Use the properties of logarithm s to expand the logarithm ic expression. ln(x)− ln(2)− ln(29)       10.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.023. Use the properties of logarithm s to expand the logarithm ic expression. ln(y)+ ln(g)− ln(d)       ln    18 3 ln    1 72 ln   x 58 ln   yg d 11.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.026.MI. Use the properties of logarithm s to expand the logarithm ic expression. ln(a− 11)2         12.3/3 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.026.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Use the properties of logarithm s to expand the logarithm ic expression. Part 1 of 3 Rew rite the rational exponent, Part 2 of 3 W e w ill apply the logarithm ic property ln(an) =  n       n ln a, to sim plify ln((a −  10)½ ). Part 3 of 3 Therefore,  $$ln(a− 10)2   . You have now  com pleted the M aster It.     ln    a −  11 ln    a −  10 ln   =  ln (a −  10)   a −  10 1/2      1/2 ln   = a −  10 13.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.027. Use the properties of logarithm s to expand the logarithm ic expression. ln(x− 87)− ln(x)2       14.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.031. W rite the expression as a logarithm  of a single quantity. ln(x− 33x+ 89)       15.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.033. W rite the expression as the logarithm  of a single quantity. ln(x(13)(x+ 6)(53)(x2− 6)(13))     ln   x −  87 x ln(x −  33) −  ln(x +  89)     5 ln(x +  6) +  ln(x) −  ln(x2 −  6)   1 3 16.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.034.MI. W rite the expression as a logarithm  of a single quantity. ln(x6((x+ 3)(x− 3))6)       17.2/10 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.034.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise W rite the expression as a logarithm  of a single quantity. Part 1 of 6 Use logarithm ic properties to w rite the expression as a logarithm  of a single quantity.  First rew rite the expression. 5 [ln x −  ln(x +  2) −  ln(x −  2)] =  5[ln x −       − (ln(x +  2) +  ln(x −  2       2 ))] Part 2 of 6 Apply the logarithm ic property,   to solve the expression further.      6 [ln x −  ln(x +  3) −  ln(x −  3)] 5 [ln x −  ln(x +  2) −  ln(x −  2)] ln( 5(x+ 2)− 5(x− 2)  ) =  ln a +  ln b, 18.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.035. W rite the expression as the logarithm  of a single quantity. ln(8(x2+ 5)(12))     19.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.036. W rite the expression as a logarithm  of a single quantity. ln((x2+ 3)(92)(x2− 25)(92))       20.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.039. Find the lim it. (If you need to use   or – , enter INFINITY or –INFINITY, respectively. Round your answ er to four decim al places.) ­INFINITY         3 ln(2) −    ln(x2 +  5) 1 2     ln(x2 +  3) −  ln(x +  5) −  ln(x −  5)   9 2       ln(x −  1) lim x→1+ 21.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.041. Find the lim it. (If you need to use   or – , enter INFINITY or –INFINITY, respectively. Round your answ er to four decim al places.) 3.2189         22.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.042. Find the lim it. (If you need to use   or – , enter INFINITY or –INFINITY, respectively. Round your answ er to four decim al places.) 2.1972       23.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.043.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the logarithm ic function at the point (1, 0). y =  ln x3 y = 3x− 3               ln x2(6 −  x) lim x→5−     ln lim x x −  8 x→9+ 24.2/11 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.043.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find an equation of the tangent line to the graph of the logarithm ic function at the point (1, 0). y =  ln x4 Part 1 of 6 Rew rite the given function, y =  ln x4.  Apply the logarithm ic property, ln an =  n       n ln a, and sim plify the expression. y =  4       4 ln x Part 2 of 6 To find the slope of the tangent line, differentiate the function y =  4 ln x.     25.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.047. Find the derivative of the function. f(x) =  ln(9x) f '(x) = 1x     y' = 26.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.052.MI. Find the derivative of the function. f '(x)= 16xln(8x)+ 8x       27.–/11 pointsLarCalc9 5.1.052.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative of the function. Part 1 of 3 The function given is   D ifferentiate y w ith respect to x and apply the product rule. Thus,       f(x) =  8x2 ln 8x f(x) =  3x2 ln 3x y =  3x2 ln 3x. y' =  3x [ln 3x]  +  (ln(   x)) 3x2 d dx d dx y' =  3x  +  ln 3x (   ). 1 28.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.055. Find the derivative of the function. y =  ln(x x2 – 1) y' = 2x2− 1x(x2− 1)       29.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.058.MI. Find the derivative of the function. f '(x) = 9x2+ 9x         30.–/9 pointsLarCalc9 5.1.058.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative of the function.     √ f(x) =  ln   6x x +  9 f(x) =  ln   7x x +  4 31.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.063. Find the derivative of the function. y' = − 6(x− 6)− 1x+ 6     32.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.064.MI. Find the derivative of the function. y' = 3(x+ 3)− 12(x− 3)       33.–/14 pointsLarCalc9 5.1.064.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative of the function.     y =  ln   x +  6 x −  6 y =  ln    4 x −  3 x +  3 y =  ln    5 x −  4 x +  4 34.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.066. Find the derivative of the function. f '(x) = (1+ x(3+ x2)(12))·1x+ (3+ x2)(12)       35.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.070. Find the derivative of the function. y'(x) = − 4cot(4x)csc2(4x)|csc(4x)|2     36.–/1 pointsLarCalc9 5.1.074.MI. Find the derivative of the function. f '(x) =         f(x) =  ln(x +   ) 3 +  x2 y =  ln(|csc(4x)|) f(x) =  ln  7 +  cos2 x 37.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.077. Consider the follow ing. (a) Find an equation of the tangent line to the graph of f at the given point.  y = 17x− 8    (b) Use a graphing utility to graph the function and its tangent line at the point.    (c) Use the derivative feature of a graphing utility to confirm  your results.     y =  9x2 −  ln(x),    (1, 9) 38.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.084.MI. Use im plicit differentiation to find   = − yx− 8y       39.–/8 pointsLarCalc9 5.1.084.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Use im plicit differentiation to find      40.0/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.087. Use im plicit differentiation to find an equation of the tangent line to the graph at the given point. y = 0     . dy dx ln xy +  8x =  35 dy dx . dy dx ln xy +  3x =  40 x +  y −  1 =  ln(x6 +  y7),    (1, 0) 41.2/2 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.096.MI. Locate the relative extrem um  and inflection points. Use a graphing utility to confirm  your results. relative extrem um      (x, y) =  ( 4√ e,− 24e  ) inflection point     (x, y) =  ( 4e(32),− 72e3  )       42.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.101. Use logarithm ic differentiation to find dy/dx.     y =  3x2 ln    x 4 y =  x ,    x >  0 x2 +  46  = 2x2+ 46(x2+ 46)(12) dy dx 43.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.1.106.MI. Use logarithm ic differentiation to find dy/dx.       y =   ,     x >  2 (x +  1)(x −  2) (x −  1)(x +  2)  = (2x− 1)(x+ 2)(x− 1)+ (− x− 1)(2x+ 1)(x− 2)(x+ 2)2(x− 1)2 dy dx 44.–/7 pointsLarCalc9 5.1.118. The atm ospheric pressure decreases w ith increasing altitude. At sea level, the average air pressure is one atm osphere (1.033227 kilogram s per square centim eter). The table show s the pressures p (in atm ospheres) at selected altitudes h (in kilom eters). h 0 5 10 15 20 25 p 1 0.55 0.25 0.12 0.06 0.02 (a) Use a graphic utility to find a m odel of the form    (If an answ er does not exist, enter D NE. Round your coefficients to four decim al places.)  p = (b) Use a graphing utility to find the logarithm ic m odel   for the data. (If an answ er does not exist, enter D NE. Round your coefficients to four decim al places.)  h = km   (c) Use the m odel to estim ate the altitude w hen p =  0.67. (Round your answ er to tw o decim al places.)  h =    km   (d) Use the m odel to estim ate the pressure w hen h =  7. (Round your answ er to tw o decim al places.)  p =    atm   (e) Use the m odel to find the rates of change of pressure w hen h =  3 and h =  17. Interpret the results. (Round your answ ers to four decim al places.)  As the altitude increases, the rate of change of pressure ­­­Select­­­  .     p =  a +  b ln(h) for the data. h =  a +  b ln(p) h = 3: h = 17: 45.–/3 pointsLarCalc9 5.1.119. A person w alking along a dock drags a boat by a 10­m eter rope. The boat travels along a path know n as tractrix (see figure). The equation of this path is given below . (a) W hat are the slopes of this path w hen x =  6 and x =  7? (Round your answ ers to three decim al places.)  y'(6) =     y'(7) =     (b) W hat does the slope of the path approach as x →  10?      y =  10 ln  −     10 +   x 100 −  x2 100 −  x2 Current Score : – / 60 Due : Tuesday, June 14 2016 11:59 PM CDT 1.–/2 pointsLarCalc9 7.1.001. Set up the definite integral that gives the area of the region.       2.–/2 pointsLarCalc9 7.1.002. Set up the definite integral that gives the area of the region.     Sec 7.1 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign y1 =  x2 −  8x y2 =  0     dx 0 y1 =  x2 +  2x +  4 y2 =  2x +  13     dx ­3 3.–/2 pointsLarCalc9 7.1.004. Set up the definite integral that gives the area of the region.       y1 =  x2 y2 =  x3     dx 0 4.–/1 pointsLarCalc9 7.1.005.MI. Set up the definite integral that gives the area of the region. dx         y1 =  9(x3 −  x) y2 =  0     0 −1 5.–/1 pointsLarCalc9 7.1.006.MI. Set up the definite integral that gives the area of the region.          y1 =  (x −  7)3 y2 =  x −  7   dx 7 6 6.–/1 pointsLarCalc9 7.1.008. The integrand of the definite integral is a difference of tw o functions. Sketch the graph of each function and shade the region w hose area is represented by the integral.     7.–/1 pointsLarCalc9 7.1.010. The integrand of the definite integral is a difference of tw o functions. Sketch the graph of each function and shade the region w hose area is represented by the integral.

              −  x  −   dx 6 x3 24 x 24 5 8.–/1 pointslarcalc9 7.1.014.defective The integrand of the definite integral is a difference of tw o functions. Sketch the graph of each function and shade the region w hose area is represented by the integral.          9.–/1 pointsLarCalc9 7.1.015. D eterm ine w hich value best approxim ates the area of the region bounded by the graphs of f and g. (M ake your selection on the basis of a sketch of the region and not by perform ing any calculations.) 4 16     8 2 ­2         4  −  y  dy 16 y 0 f(x) =  x +  1,        g(x) =  (x −  1)2 10.–/1 pointsLarCalc9 7.1.016. D eterm ine w hich value best approxim ates the area of the region bounded by the graphs of f and g. (M ake your selection on the basis of a sketch of the region and not by perform ing any calculations.) 726 484     243 ­243 121     11.–/2 pointsLarCalc9 7.1.019.MI. Consider the follow ing algebraic functions. Sketch and shade the region bounded by the graphs of the functions. (Use solid lines for the boundaries.) Find the area of the region.          f(x) =  9 −   x,        g(x) =  9 −     1 9 x y =  x2 −  9 y =  − x +  3 x =  0 x =  2 12.–/2 pointsLarCalc9 7.1.028.MI. Consider the follow ing algebraic functions. Sketch the region bounded by the graphs of the functions.    Find the area of the region.          y =  1/x2 y =  0 x =  2 x =  5 13.–/9 pointsLarCalc9 7.1.028.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Consider the follow ing algebraic functions. Sketch the region bounded by the graphs of the functions. Find the area of the region.     y =  1/x2 y =  0 x =  1 x =  8 14.–/2 pointsLarCalc9 7.1.034.MI. Consider the follow ing algebraic functions. Sketch the region bounded by the graphs of the functions.    Find the area of the region. (Round your answ er to three decim al places.)          f(y) =   g(y) =  0 y =  2 y 25 −  y2 15.–/3 pointsLarCalc9 7.1.037.MI. Consider the follow ing. (a) Use a graphing utility to graph the region bounded by the graphs of the equations.    (b) Find the area of the region.   (c) Use the integration capabilities of the graphing utility to verify your results. (Round your answ er to three decim al places.)        f(x) =  x(x2 −  10x +  30) g(x) =  x2 16.–/13 pointsLarCalc9 7.1.037.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Consider the follow ing. Exercise (a) Use a graphing utility to graph the region bounded by the graphs of the equations. Exercise (b) Find the area of the region. Exercise (c) Use the integration capabilities of the graphing utility to verify your results.     f(x) =  x(x2 −  6x +  10) g(x) =  x2 17.–/2 pointsLarCalc9 7.1.048.MI. Consider the follow ing functions. Sketch the region bounded by the graphs of the functions.    Find the area of the region. (Round your answ er to three decim al places.)        f(x) =  8 sin(x) g(x) =  8 cos(2x) −   ≤ x ≤   π 2 π 6 18.–/3 pointsLarCalc9 7.1.053. Consider the follow ing. (a) Use a graphing utility to graph the region bounded by the graphs of the equations.    (b) Find the area of the region.    (c) Use the integration capabilities of the graphing utility to verify your results. (Round your answ er to one decim al place.)      f(x) =  2sin(x) +  sin(2x) y =  0 0 ≤ x ≤  π 19.–/2 pointsLarCalc9 7.1.057. Consider the follow ing. (a) Use a graphing utility to graph the region bounded by the graphs of the equations.    (b) Use the integration capabilities of the graphing utility to approxim ate the area to four decim al places.      20.–/1 pointsLarCalc9 7.1.068.MI. Use integration to find the area of the figure having the given vertices. (0, 0), (1, 6), (3, − 2), (1, ­7)       y =   y =  0 x =  2 x3 3 −  x 21.–/1 pointsLarCalc9 7.1.085.MI. Find a such that the line x =  a divides the region bounded by the graphs of the equations into tw o regions of equal area. (Round your answ er to three decim al places.) a =         22.–/1 pointsLarCalc9 7.1.086. Find a such that the line x =  a divides the region bounded by the graphs of the equations into tw o regions of equal area. (Round your answ er to tw o decim al places.) a =       23.–/4 pointsLarCalc9 7.1.089.MI. Consider the follow ing. (a) Find the tw o points of inflection of the graph of f. (O rder your answ ers from  sm allest to largest x, then from  sm allest to largest y.)  (x, y) =  (   )  (x, y) =  (   ) (b) D eterm ine the equation of the line that intersects both points.  y = (c) Calculate the areas of the three regions bounded by the graphs of f and the line. (Enter your answ ers as a com m a­ separated list.)        24.–/1 pointsLarCalc9 7.1.091. Tw o m odels R1 and R2 are given for revenue (in billions of dollars per year) for a large corporation. The m odel R1 gives projected annual revenues from  2008 through 2012, w ith t =  8 corresponding to 2008, and R2 gives projected revenues if there is a decrease in the rate of grow th of corporate sales over the period. Approxim ate the total reduction in revenue if corporate sales are actually closer to the m odel R2. (Round your answ er to three decim al places.) $   billion     y =  x,    y =  12,    x =  0 y2 =  4 −  x,    x =  0 f(x) =  x4 +  4x3 +  x +  5 R1 =  7.21 +  0.55t R2 =  7.21 +  0.44t 25.–/1 pointsLarCalc9 7.1.094.MI. The chief financial officer of a com pany reports that profits for the past fiscal year w ere $15.1 m illion. The officer predicts that profits for the next 6 years w ill grow  at a continuous annual rate som ew here betw een   and 5% . Estim ate the cum ulative difference in total profit over the 6 years based on the predicted range of grow th rates. (Round your answ er to tw o decim al places.)  $   m illion         3 % 1 2 Current Score : 24 / 113 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.001. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 5ln(|x|)  +  C       2.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.004. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 9ln(|x− 9|)  +  C     Sec 5.2 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign    dx 5 x    dx 9 x −  9 3.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.006. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) − 14ln(|16− 4x|)  +  C       4.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.008. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) − 13ln(|1− x3|)  +  C     5.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.009.MI. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) ln(|x9+ 2x|)  +  C            dx 1 16 −  4x    dx x2 1 −  x3    dx 9x8 +  2 x9 +  2x 6.–/9 pointsLarCalc9 5.2.009.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral.     7.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.011. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 12x2− 74ln(|x|)  +  C       8.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.012. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) − (14− x2)(12)  +  C          dx 4x3 +  9 x4 +  9x    dx x2 −  74 x    dx x 14 −  x2 9.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.013.MI. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 13ln(|x3+ 9x2+ 12x+ 1|)  +  C       10.–/4 pointsLarCalc9 5.2.013.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral.     11.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.014.MI. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 19ln|3x3+ 18x2− 27|  +  C            dx x2 +  6x +  4 x3 +  9x2 +  12x +  1    dx x2 +  4x +  3 x3 +  6x2 +  9x +  2    dx x(x +  4) 3x3 +  18x2 −  27 12.–/17 pointsLarCalc9 5.2.014.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral.     13.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.016. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) x2+ 17x+ 116ln(|x− 7|)  +  C     14.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.020. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 12x2− 4x+ 12ln(|x2+ 2|)  +  C          dx x(x +  4) x3 +  6x2 −  17    dx 2x2 +  3x −  3 x −  7    dx x3 −  4x2 +  3x −  8 x2 +  2 15.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.023. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 2(x+ 40)(12)  +  C       16.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.024. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 3ln|3√ x+ 9|  +  C     17.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.027.MI. Find the indefinite integral by u­substitution. (Hint: Let u be the denom inator of the integrand. Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 32(2·√ 2√ x3− 2ln|√ 2√ x3+ 1|)  +  C            dx 1 x +  40    dx 1 x2/3 9 +  x1/3    dx 1 3 +   2x 18.–/12 pointsLarCalc9 5.2.027.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral by u­substitution. Part 1 of 5 The given integral is   Let   and differentiate u w ith respect to x.        dx 1 6 +   2x . dx 1 6 +   2x u =  6 +   2x du  =    +   dx du  =   dx du  =   dx dx =  (u −    )du 1  x 1  x 1 u −   19.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.030. Find the indefinite integral by u­substitution. (Hint: Let u be the denom inator of the integrand. Rem em ber to use ln(abs(v)) w here appropriate.) 3(13(3√ x− 1)3+ 32(3√ x− 1)2+ 3(3√ x− 1)+ ln|3√ x− 1|)  +  C     20.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.031.MI. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 9ln(|sin(19θ)|)  +  C         21.–/9 pointsLarCalc9 5.2.031.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral.        dx  −  1 x 3 x 3    dθ cotθ 9    dθ cotθ 8 22.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.033. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 16ln(tan(3x))  +  C       23.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.034. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) 7ln(1cos(x7)+ tan(x7))  +  C     24.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.038. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) − 8ln|cot(t)|  +  C        dx csc(6x)    dx sec x 7    dt 8 (csc(t))2 cot(t) 25.0/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.041. Solve the differential equation. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) y = 4ln|x|+ C       26.–/1 pointsLarCalc9 5.2.042.MI. Solve the differential equation, such that the equation passes through the given point ( (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) y =         27.–/10 pointsLarCalc9 5.2.042.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Solve the differential equation.        =   ,    (1, 3) dy dx 4 x x, y).    =   ,    (− 1, 4) dy dx x −  10 x    =   ,    (− 1, 1) dy dx x −  25 x 28.–/1 pointsLarCalc9 5.2.052. A differential equation, a point, and a slope field are given. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) Use integration to find the particular solution of the differential equation.  y =     29.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.053. Evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result. (Round your answ er to three decim al places.) 3.403            =  sec(x),    (0,1) dy dx    dx 5 8 9x +  1 0 30.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.058. Evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result. (Round your answ er to three decim al places.) 0.781         31.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.060.MI. Evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result. (Round your answ er to three decim al places.) 0.119         32.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.068. Find F '(x). F '(x) = 2tan(x)        dx 4 x −  1 x +  1 0     (csc 2θ −  cot 2θ)2 dθ 0.7 0.4 F(x) =    dt 2 tan(t) x 0 33.1/1 points |  Previous AnswersLarCalc9 5.2.070. Find F '(x). F '(x) = 4x       34.–/1 pointsLarCalc9 5.2.074. Find the area of the given region. Use a graphing utility to verify your result. (Round your answ er to tw o decim al places.)      F(x) =    dt x4 1 t 1 y =     6 x ln(x) 35.–/1 pointsLarCalc9 5.2.077. Find the area of the region bounded by the graphs of the equations. Use a graphing utility to verify your result. (Round your answ er to three decim al places.)     36.–/1 pointsLarCalc9 5.2.079.MI. Find the area of the region bounded by the graphs of the equations. Use a graphing utility to verify your result. (Round your answ er to three decim al places.)         37.–/3 pointsLarCalc9 5.2.081.MI. Use the Trapezoidal Rule and Sim pson's Rule to approxim ate the value of the definite integral. Let n =  4 and round your answ er to four decim al places. Use a graphing utility to verify your result. using the Trapezoidal Rule using Sim pson's Rule calculator approxim ation       y =   , x =  1, x =  2, y =  0 x2 +  7 x y =  4 sec , x =  0, x =  2, y =  0 πx 6      dx 5 12 x 1 38.–/3 pointsLarCalc9 5.2.083.MI. Use the Trapezoidal Rule and Sim pson's Rule to approxim ate the value of the definite integral. Let n =  4 and round your answ ers to four decim al places. Use a graphing utility to verify your result. using the Trapezoidal Rule using Sim pson's Rule calculator approxim ation       39.–/1 pointsLarCalc9 5.2.089. Find a value of x such that the follow ing relation holds true. x =       40.–/1 pointsLarCalc9 5.2.097. Find the average value of the function over the given interval.         ln x dx 6 2    dt =    dt x 3 t 1 x 1 t 1/64 f(x) =   ,    [2, 4] 8 x2 41.–/2 pointsLarCalc9 5.2.101.MI. A population of bacteria is changing at a rate based on the function given below , w here t is tim e in days. The initial population (w hen t =  0) is 1100. W rite an equation that gives the population at any tim e t, and find the population w hen t =  2 days. (Round your answ er to the nearest w hole num ber.)        42.–/1 pointsLarCalc9 5.2.102.MI. Find the tim e required for an object to cool from  320°F to 260°F by evaluating the follow ing w here t is tim e in m inutes. (Round your answ er to four decim al places.)  m in       43.–/7 pointsLarCalc9 5.2.102.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the tim e required for an object to cool from  330°F to 250°F by evaluating the follow ing w here t is tim e in m inutes.

       =     dP dt 2900 1 +  0.25t P(t) =   P(2) =   t =      dT 10 ln 2 320 1 T −  100 260 t =      dT 10 ln 2 330 1 T −  100 250 44.–/1 pointsLarCalc9 5.2.104. The rate of change in sales S is inversely proportional to tim e t (t >  1) m easured in w eeks. Find S as a function of t if sales after 2 and 4 w eeks are 197 units and 270 units, respectively.  S(t) =     45.–/3 pointsLarCalc9 5.2.109. (a) Use a graphing utility to graph the follow ing equation.    (b) Evaluate the integral to find y2 in term s of x. (Use C as your constant of integration.) (c) Are the tangents to the graphs in parts (a) and (b) perpendicular at the points of intersection?  Yes No     4x2 −  y2 =  2 y2 =  e−∫(1/x) dx y2 =     Current Score : – / 96 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/1 pointsLarCalc9 5.3.010. Consider the graph of a function. M atch the graph of the function w ith the graph of its inverse function below .  ?   A B C D     Sec 5.3 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign 2.–/1 pointsLarCalc9 5.3.012. Consider the graph of a function. M atch the graph of the function w ith the graph of its inverse function below .  ?   A B C D     3.–/1 pointsLarCalc9 5.3.013. Use a graphing utility to graph the function. Then use the Horizontal Line Test to determ ine w hether the function is one­to­one on its entire dom ain and therefore has an inverse function. f(x) =   1 x +  9 8 The function ­­­Select­­­  have an inverse function.       4.–/1 pointsLarCalc9 5.3.015. Use a graphing utility to graph the function. Then use the Horizontal Line Test to determ ine w hether the function is one­to­one on its entire dom ain and therefore has an inverse function. f(θ) =  4 sin(θ) The function ­­­Select­­­  have an inverse function.       5.–/1 pointsLarCalc9 5.3.016. Use a graphing utility to graph the function. Then use the Horizontal Line Test to determ ine w hether the function is one­to­one on its entire dom ain and therefore has an inverse function. f(x) =  x**2/(x**2+ 4) The function ­­­Select­­­  have an inverse function.     6.–/1 pointsLarCalc9 5.3.018. Use a graphing utility to graph the function. Then use the Horizontal Line Test to determ ine w hether the function is one­to­one on its entire dom ain and therefore has an inverse function. The function ­­­Select­­­  have an inverse function.       7.–/1 pointsLarCalc9 5.3.020. Use a graphing utility to graph the function. Then use the Horizontal Line Test to determ ine w hether the function is one­to­one on its entire dom ain and therefore has an inverse function. f(x) =  2 xsqrt(x­1) The function ­­­Select­­­  have an inverse function.     8.–/7 pointsLarCalc9 5.3.023.MI. Consider the function. f(x) =  6x −  7 (a) Find the inverse function of f.  f ­1(x) = (b) G raph f and f ­1 on the sam e set of coordinate axes.  (c) D escribe the relationship betw een the graphs.  The graphs of f and f −1 are reflections of each other across the line y = .  (d) State the dom ain and range of f and f −1.  D om ain of f: − 7 <  x <  7 0 <  x <  ∞      − ∞  <  x <  0 − ∞  <  x <  ∞ Range of f: − ∞  <  y <  0 − ∞  <  y <  ∞      − 7 <  y <  7 0 <  y <  ∞ D om ain of f ­1: 0 <  x <  ∞ − 6 <  x <  6     − ∞  <  x <  0 − ∞  <  x <  ∞ Range of f ­1: 0 <  y <  ∞ − ∞  <  y <  ∞      − 6 <  y <  6 − ∞  <  y <  0         9.–/7 pointsLarCalc9 5.3.027. Consider the function. f(x) =   5x (a) Find the inverse function of f.  f ­1(x) = (b) G raph f and f ­1 on the sam e set of coordinate axes.    (c) D escribe the relationship betw een the graphs.  The graphs of f and f ­1 are reflections of each other across the line y = .  (c) State the dom ain and range of f and f ­1.  D om ain of f: − ∞  <  x ≤  0 0 ≤  x <  ∞      − 5 ≤  x ≤  5 − ∞  <  x <  ∞ Range of f: − ∞  <  y ≤  0 − ∞  <  y <  ∞      − 5 ≤  y ≤  5 0 ≤  y <  ∞ √ D om ain of f ­1: − 5 ≤  x ≤  5 − ∞  <  x ≤  0     − ∞  <  x <  ∞ 0 ≤  x <  ∞ Range of f ­1: 0 ≤  y <  ∞ − ∞  <  y ≤  0     − 5 ≤  y ≤  5 − ∞  <  y <  ∞       10.–/8 pointsLarCalc9 5.3.030.MI. Consider the function. f(x) =   x2 – 25,    x ≥  5 (a) Find the inverse function of f.  f −1(x) = , w here x ≥     (b) G raph f and f −1 on the sam e set of coordinate axes.      (c) D escribe the relationship betw een the graphs.  The graphs of f and f −1 are reflections of each other across the line y =    .  (d) State the dom ain and range of f and f −1.  D om ain of f: √ − ∞  <  x <  ∞ 0 ≤  x <  ∞      5 ≤  x <  ∞ 25 ≤  x <  ∞ Range of f: − ∞  <  y <  ∞ 0 ≤  y <  ∞      5 ≤  y <  ∞ 25 ≤  y <  ∞ D om ain of f −1: − ∞  <  x <  ∞ 0 ≤  x <  ∞      5 ≤  x <  ∞ 25 ≤  x <  ∞ Range of f −1: − ∞  <  y <  ∞ 0 ≤  y <  ∞      5 ≤  y <  ∞ 25 ≤  y <  ∞         11.–/7 pointsLarCalc9 5.3.034. Consider the function. f(x) =  x5/7 (a) Find the inverse function of f.  f −1(x) = (b) Use a graphing utility to graph f and f −1 in the sam e view ing w indow .    (c) D escribe the relationship betw een the graphs.  The graphs of f and f −1 are reflections of each other about the line y = .  (d) State the dom ain and range of f and f −1.  D om ain of f: all x ≠ 0 all real num bers     x >  7 x >  0 x >  5 Range of f: y >  0 y >  5     all y ≠ 0 all real num bers y >  7 D om ain of f −1: x >  0 x >  7     all x ≠ 0 all real num bers x >  5 Range of f −1: y >  0 y >  5     all y ≠ 0 y >  7 all real num bers     12.–/2 pointsLarCalc9 5.3.042. Consider the follow ing function. Find the derivative of the function.  f '(x) = Use the derivative to determ ine w hether the function is strictly m onotonic on its entire dom ain and therefore has an inverse function. This function is strictly m onotonic and therefore has an inverse. This function is not strictly m onotonic and therefore does not have an inverse.     It can not be determ ined w hether or not this function is strictly m onotonic.     f(x) =  x3 −  15x2 +  75x 13.–/2 pointsLarCalc9 5.3.044. Consider the follow ing function. f(x) =  (x +  a)**3 +  b Find the derivative of the function.  f '(x) = Use the derivative to determ ine w hether the function is strictly m onotonic on its entire dom ain and therefore has an inverse function. This function is strictly m onotonic and therefore has an inverse. This function is not strictly m onotonic and therefore does not have an inverse.     It can not be determ ined w hether or not this function is strictly m onotonic.     14.–/2 pointsLarCalc9 5.3.046.MI. Consider the follow ing function. Find the derivative of the function.  f '(x) = Use the derivative to determ ine w hether the function is strictly m onotonic on its entire dom ain and therefore has an inverse function. This function is strictly m onotonic and therefore has an inverse. This function is not strictly m onotonic and therefore does not have an inverse.     It cannot be determ ined w hether or not this function is strictly m onotonic.       f(x) =  cos    7x 8 15.–/4 pointsLarCalc9 5.3.053.MI. Find the inverse function of f over the given interval. f(x) =   x ,    (­4, 4) x2 −  16 f ­1(x) = if x ≠ 0  f ­1(x) = if x =  0  Use a graphing utility to graph f and f ­1 in the sam e view ing w indow .      D escribe the relationship betw een the graphs. The graphs of f and f −1 are reflections of each other across the line y = .         16.–/3 pointsLarCalc9 5.3.056. Consider the function. (a) Use a graphing utility to graph the function.    (b) Use the draw ing feature of a graphing utility to draw  the inverse relation of the function.    (c) D eterm ine w hether the graph of the inverse relation is an inverse function.  The inverse relation ­­­Select­­­  an inverse function.       h(x) =  x   3 −  x2 17.–/3 pointsLarCalc9 5.3.057. Consider the function. g(x) =   4x2 x2 +  9 (a) Use a graphing utility to graph the function.    (b) Use the draw ing feature of a graphing utility to draw  the inverse relation of the function.    (c) D eterm ine w hether the graph of the inverse relation is an inverse function.  The inverse relation ­­­Select­­­  an inverse function.       18.–/1 pointsLarCalc9 5.3.062. D eterm ine w hether the function is one­to­one. If it is, find its inverse function. (If an answ er does not exist, enter D NE.) f(x) =  ax +  b text(, )a !=  0 f −1(x) =     19.–/2 pointsLarCalc9 5.3.063. D elete part of the dom ain so that the function that rem ains is one­to­one. Find the inverse function of the rem aining function and give the dom ain of the inverse function. (Note: There is m ore than one correct answ er.) For x ≤  3,  is one­to­one such that = w ith y ­­­Select­­­  0     20.–/2 pointsLarCalc9 5.3.067. The function g(t) is the volum e of w ater that has passed through a w ater line t m inutes after a control valve is opened.  D oes the function have an inverse function? Yes No     W hat is the inverse function?  The inverse function gives the tim e t corresponding to the speed of the w ater. The inverse function gives the speed corresponding to the tim e t of the w ater.     The inverse function gives the tim e t corresponding to the volum e of the w ater. The inverse function gives the volum e corresponding to the tim e t of the w ater. The function does not have an inverse function.       f(x) =  (x −  3)2 f(x) f −1(y) 21.–/2 pointsLarCalc9 5.3.068. The function h(t) is the height of the tide t hours after m idnight, w here 0 ≤  t <  24.  D oes the function have an inverse function? Yes No     W hat is the inverse function?  The inverse function gives the tim e t corresponding to the height of the w ater. The inverse function gives the height of the w ater corresponding to the tim e t.     The inverse function gives the tim e t corresponding to the volum e of the w ater. The inverse function gives the volum e corresponding to the tim e t of the w ater. The function does not have an inverse function.       22.–/2 pointsLarCalc9 5.3.069. The function C(t) is the cost of a long distance call lasting t m inutes.  D oes the function have an inverse function? Yes No     W hat is the inverse function?  The inverse function gives the length of the call t corresponding to the cost of the call. The inverse function gives the cost of the call corresponding to the length of the call t.     The inverse function gives the length of the call t corresponding to the distance betw een the callers. The inverse function gives the distance betw een the callers corresponding to the length of the call t. The function does not have an inverse function.       23.–/2 pointsLarCalc9 5.3.070. The function A(r) is the area of a circle of radius r.  D oes the function have an inverse function? Yes No     W hat is the inverse function?  The inverse function gives the radius r corresponding to the circum ference S. The inverse function gives the circum ference S corresponding to the radius r.     The inverse function gives the radius r corresponding to the area A. The inverse function gives the area A corresponding to the radius r. The function does not have an inverse function.       24.–/1 pointsLarCalc9 5.3.071.MI. Use the function f and the given real num ber a to find (f ­1)'(a). (Hint: See Exam ple 5. If an answ er does not exist, enter D NE.) f(x) =  x3 −  3,     a =  61 (f −1)'(61) =           25.–/1 pointsLarCalc9 5.3.076. Use the function f and the given real num ber a to find (f ­1)'(a). (Hint: See Exam ple 5. If an answ er does not exist, enter D NE.) ( f−1 )' (1) =       26.–/1 pointsLarCalc9 5.3.078.MI. Use the function f and the given real num ber a to find (f ­1)'(a). (Hint: See Exam ple 5. If an answ er does not exist, enter D NE.)  =         f(x) =  cos(4x),    0 ≤  x ≤  π/4, a =  1 f(x) =   ,    x >  − 1,    a =  5 x +  9 x +  1 (f −1)'(a) 27.–/6 pointsLarCalc9 5.3.083. Consider the functions and points below . f(x) =   x – 7,    (8, 1)  f ­1(x) =  x2 +  7,    (1, 8) (a) Find the dom ains of f and f ­1.  D om ain of f:  (7, ∞ ) [7, ∞ )     All real num bers except 7 All real num bers D om ain of f ­1:  (0, ∞ ) [0, ∞ )     All real num bers except 0 All real num bers (b) Find the ranges of f and f ­1.  Range of f:  [0, ∞ ) (0, ∞ )     All real num bers except 0 All real num bers Range of f ­1:  All real num bers except 7 All real num bers     (7, ∞ ) [7, ∞ ) (c) G raph f and f −1. √    (d) Are the slopes of the graphs of f and f ­1 reciprocals at the given points?  The slopes ­­­Select­­­  reciprocals at the given points.     28.–/1 pointsLarCalc9 5.3.085.MI. Find dy/dx for the equation at the given point. x =  y3 −  4y2 +  1,     (­2, 1)         29.–/12 pointsLarCalc9 5.3.085.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find dy/dx for the equation at the given point. x =  y3 −  5y2 +  4,     (0, 1)     30.–/1 pointsLarCalc9 5.3.087. Use the functions below  to find the given value. (f −1 ○ g −1)(1) =       31.–/1 pointsLarCalc9 5.3.088. Use the functions below  to find the given value. (g −1 ○ f −1)(­4) =       f(x) =   x −  2 g(x) =  x3 1 7 f(x) =   x −  4 g(x) =  x3 1 8 32.–/1 pointsLarCalc9 5.3.091. Use the functions below  to find the given function. f(x) =  x +  1  g(x) =  3x −  9 g­1○f ­1 =     33.–/1 pointsLarCalc9 5.3.094.MI. Consider the follow ing functions. Use the functions to find (g ○ f)−1.  (g ○ f)−1 =       34.–/1 pointsLarCalc9 5.3.099.MI. The function f(x) =  k(9 −  x −  x3) is one­to­one and f ­1(33) =  ­6. Find k.  k =         35.–/6 pointsLarCalc9 5.3.099.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise The function f(x) =  k(2 −  x −  x3) is one­to­one and f ­1(16) =  ­3. Find k.     f(x) =  x +  9 g(x) =  2x −  9 Current Score : – / 89 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/1 pointsLarCalc9 5.4.003. Solve for x accurate to three decim al places. ex =  18 x =         2.–/1 pointsLarCalc9 5.4.006.MI. Solve for x accurate to three decim al places. x =         3.–/5 pointsLarCalc9 5.4.006.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Solve for x accurate to three decim al places.     Sec 5.4 Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign − 3 +  3ex =  7 − 6 +  7ex =  6 4.–/1 pointsLarCalc9 5.4.010. Solve for x accurate to three decim al places. 4704  =  6 9 +  e2x x =         5.–/1 pointsLarCalc9 5.4.015.MI. Solve for x accurate to three decim al places. ln( x +  5) =  2 x =           6.–/5 pointsLarCalc9 5.4.015.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Solve for x accurate to three decim al places. ln( x +  4) =  1     √ √ 7.–/1 pointsLarCalc9 5.4.017. Sketch the graph of the function. y =  e−x          8.–/1 pointsLarCalc9 5.4.019. Sketch the graph of the function. y =  ex +  3          9.–/1 pointsLarCalc9 5.4.022. Sketch the graph of the function. y =  e−x/3          10.–/1 pointsLarCalc9 5.4.026. M atch the equation w ith the correct graph. Assum e that a and C are positive real num bers. y =  Ce^ (­ax)        11.–/1 pointsLarCalc9 5.4.028. M atch the equation w ith the correct graph. Assum e that a and C are positive real num bers. y =  C/(1+  e^ (­ax))        12.–/1 pointsLarCalc9 5.4.032. D eterm ine w hether the functions are inverses of each other by graphing both functions on the sam e set of coordinate axes. f(x) =  ex − 6  g(x) =  7 +  ln(x) The functions ­­­Select­­­  inverses of one another.       13.–/1 pointsLarCalc9 5.4.033. Use a graphing utility to graph the functions below  in the sam e w indow . W hat is the relationship betw een f and g as x →  ∞ ?   g(x) =  e0.6 As x →  ∞ , the graph of f ­­­Select­­­  the graph of g.     14.–/1 pointsLarCalc9 5.4.036. Com pare the given num ber w ith the num ber e. Is the num ber less than or greater than e. 1 +  1 +  1/2 +  1/6 +  1/24 +  1/120 +  1/720 +  1/5040 This num ber is less than e. This num ber is greater than e.     This num ber is equal to e.     15.–/1 pointsLarCalc9 5.4.048.MI. Find the derivative. y' =       f(x) =   1 +     0.6 x x   y =  5x2e−x 16.–/5 pointsLarCalc9 5.4.048.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative.     17.–/1 pointsLarCalc9 5.4.049. Find the derivative. g(t) =  (e−t +  et)9 g'(t) =       18.–/1 pointsLarCalc9 5.4.050. Find the derivative. g'(t) =     y =  16x2e−x g(t) =  e−3/t5 19.–/1 pointsLarCalc9 5.4.052.MI. Find the derivative. y' =         20.–/1 pointsLarCalc9 5.4.053. Find the derivative. y =   4 ex +  e–x y' =       21.–/1 pointsLarCalc9 5.4.056.MI. Find the derivative. y' =         y =  ln   9 +  ex 9 −  ex y =     e8x e8x +  1 22.–/1 pointsLarCalc9 5.4.058. Find the derivative. y =  ln(e^ (2\x))      23.–/1 pointsLarCalc9 5.4.064.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =       24.–/10 pointsLarCalc9 5.4.064.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point.        = dy dx y =  5 ln ,    (0, 0) ex +  e−x 2 y =  4 ln ,    (0, 0) ex +  e−x 2 25.–/1 pointsLarCalc9 5.4.065.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =  x2ex −  2xex +  2ex,    (1, e) y =       26.–/3 pointsLarCalc9 5.4.065.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =  x2ex −  2xex +  2ex,    (1, e)     27.–/1 pointsLarCalc9 5.4.067. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. f(x) =  e−x ln(x),    (1, 0) y =       28.–/1 pointsLarCalc9 5.4.072.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point.   y =       29.–/13 pointsLarCalc9 5.4.072.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point.       30.–/1 pointsLarCalc9 5.4.074. Find the second derivative of the function. g''(x) =     1 +  ln 7xy =  e7x − y,     (1/7, 1) 1 +  ln 8xy =  e8x − y,    (1/8, 1) g(x) =  5  +  e2x ln(x) x 31.–/3 pointsLarCalc9 5.4.079. Find the extrem a and the points of inflection (if any exist) of the function. Use a graphing utility to graph the function and confirm  your results. (If an answ er does not exist, enter D NE.) f(x) =  9ex +  9e−x 2 m axim um (x, y)=   m inim um (x, y)=   inflection point(x, y)=         32.–/3 pointsLarCalc9 5.4.082. Find the extrem a and the points of inflection (if any exist) of the function. Use a graphing utility to graph the function and confirm  your results. (Round your answ ers to three decim al places. O rder your answ ers from  sm allest to largest x, then from  sm allest to largest y.) g(x) =   1 e−(x − 5)2/2 2π Relative m axim a and m inim a  (x, y) =  (   )  Inflection points  (x, y) =  (   )  (x, y) =  (   )       √ 33.–/2 pointsLarCalc9 5.4.089. Find a point on the graph of the function given below  such that the tangent line to the graph at that point passes through the origin. Use a graphing utility to graph f and the tangent line in the sam e view ing w indow . f(x) =  e9x     34.–/1 pointsLarCalc9 5.4.100.MI. Find the indefinite integral. +  C         (x, y) =   ( ) tangent line y =     e−x8(− 8x7) dx 35.–/4 pointsLarCalc9 5.4.100.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral.     36.–/1 pointsLarCalc9 5.4.105. Find the indefinite integral. +  C     37.–/1 pointsLarCalc9 5.4.106. Find the indefinite integral.   +  C         e−x9(− 9x8) dx   dx e1/x9 x10 38.–/1 pointsLarCalc9 5.4.109. Find the indefinite integral. +  C     39.–/1 pointsLarCalc9 5.4.113.MI. Find the indefinite integral. +  C       40.–/1 pointsLarCalc9 5.4.115. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) +  C         ex   dx 1 −  ex      dx 2 −  ex e5x     e−5x tan(e−5x) dx 41.–/1 pointsLarCalc9 5.4.116. Find the indefinite integral. +  C     42.–/1 pointsLarCalc9 5.4.119. Evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result.     43.–/1 pointsLarCalc9 5.4.128.MI. Solve the differential equation.

  y = +  C           ln(e6x − 1) dx     xe−6x2 dx 1 0    =  (3ex −  9e−x)2 dy dx 44.–/2 pointsLarCalc9 5.4.139. A car battery has an average lifetim e of 48 m onths w ith a standard deviation of 6 m onths. The battery lives are norm ally distributed. The probability that a given battery w ill last betw een 48 m onths and 60 m onths is given below . Use the integration capabilities of a graphing utility to approxim ate the integral. (Round your answ ers to three decim al places.)     45.–/1 pointsLarCalc9 5.4.140. The m edian w aiting tim e (in m inutes) for people w aiting for service in a convenience store is given by the solution of the equation below . Solve the equation. (Round your answ er to tw o decim al places.)   x =    m in     0.0609  dt ≈   ≈   % e−0.0101(t − 48)2 60 48   dt =     0.2e−0.2t x 0 1 2 Current Score : – / 62 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/1 pointsLarCalc9 5.4.001. Solve for x accurate to three decim al places. eln(x) =  27 x =         2.–/1 pointsLarCalc9 5.4.003. Solve for x accurate to three decim al places. ex =  75 x =         3.–/1 pointsLarCalc9 5.4.006.MI. Solve for x accurate to three decim al places. x =         4.–/5 pointsLarCalc9 5.4.006.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Solve for x accurate to three decim al places.     Sec 5.5 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign − 1 +  3ex =  7 − 8 +  7ex =  8 5.–/1 pointsLarCalc9 5.4.015.MI. Solve for x accurate to three decim al places. ln( x +  1) =  2 x =           6.–/5 pointsLarCalc9 5.4.015.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Solve for x accurate to three decim al places. ln( x +  2) =  1     7.–/1 pointsLarCalc9 5.4.016. Solve for x accurate to 3 decim al places. (Enter your answ ers as a com m a­separated list.) x =       √ √ ln((x −  7)2) =  16 8.–/1 pointsLarCalc9 5.4.017. Sketch the graph of the function. y =  e−x          9.–/1 pointsLarCalc9 5.4.019. Sketch the graph of the function. y =  ex +  4          10.–/1 pointsLarCalc9 5.4.022. Sketch the graph of the function. y =  e−x/2          11.–/1 pointsLarCalc9 5.4.026. M atch the equation w ith the correct graph. Assum e that a and C are positive real num bers. y =  Ce^ (­ax)        12.–/1 pointsLarCalc9 5.4.028. M atch the equation w ith the correct graph. Assum e that a and C are positive real num bers. y =  C/(1+  e^ (­ax))        13.–/1 pointsLarCalc9 5.4.032. D eterm ine w hether the functions are inverses of each other by graphing both functions on the sam e set of coordinate axes. f(x) =  ex − 2  g(x) =  3 +  ln(x) The functions ­­­Select­­­  inverses of one another.       14.–/1 pointsLarCalc9 5.4.033. Use a graphing utility to graph the functions below  in the sam e w indow . W hat is the relationship betw een f and g as x →  ∞ ?   g(x) =  e0.2 As x →  ∞ , the graph of f ­­­Select­­­  the graph of g.     15.–/1 pointsLarCalc9 5.4.036. Com pare the given num ber w ith the num ber e. Is the num ber less than or greater than e. 1 +  1 +  1/2 +  1/6 +  1/24 +  1/120 +  1/720 +  1/5040 This num ber is less than e. This num ber is greater than e.     This num ber is equal to e.     f(x) =   1 +     0.2 x x   16.–/2 pointsLarCalc9 5.4.038. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the point (0,1). (a)  y(x) = (b)  y(x) =     y =  e5x y =  e−5x 17.–/1 pointsLarCalc9 5.4.048.MI. Find the derivative. y' =       18.–/1 pointsLarCalc9 5.4.049. Find the derivative. g(t) =  (e−t +  et)6 g'(t) =       19.–/1 pointsLarCalc9 5.4.050. Find the derivative. g'(t) =     y =  9x2e−x g(t) =  e−7/t6 20.–/1 pointsLarCalc9 5.4.052.MI. Find the derivative. y' =         21.–/1 pointsLarCalc9 5.4.053. Find the derivative. y =   9 ex +  e–x y' =       22.–/1 pointsLarCalc9 5.4.056.MI. Find the derivative. y' =         y =  ln   3 +  ex 3 −  ex y =     e6x e6x +  3 23.–/1 pointsLarCalc9 5.4.058. Find the derivative. y =  ln(e^ (7\x))      24.–/1 pointsLarCalc9 5.4.064.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =       25.–/10 pointsLarCalc9 5.4.064.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point.        = dy dx y =  9 ln ,    (0, 0) ex +  e−x 2 y =  6 ln ,    (0, 0) ex +  e−x 2 26.–/1 pointsLarCalc9 5.4.065.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =  x2ex −  2xex +  2ex,    (1, e) y =       27.–/1 pointsLarCalc9 5.4.067. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. f(x) =  e−x ln(x),    (1, 0) y =       28.–/1 pointsLarCalc9 5.4.072.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point.   y =       1 +  ln 3xy =  e3x − y,     (1/3, 1) 29.–/1 pointsLarCalc9 5.4.100.MI. Find the indefinite integral. +  C         30.–/4 pointsLarCalc9 5.4.100.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the indefinite integral.     31.–/1 pointsLarCalc9 5.4.105. Find the indefinite integral. +  C         e−x4(− 4x3) dx     e−x9(− 9x8) dx 32.–/1 pointsLarCalc9 5.4.106. Find the indefinite integral.   +  C     33.–/1 pointsLarCalc9 5.4.109. Find the indefinite integral. +  C     34.–/1 pointsLarCalc9 5.4.113.MI. Find the indefinite integral. +  C         dx e1/x5 x6     ex   dx 6 −  ex      dx 7 −  ex e5x 35.–/1 pointsLarCalc9 5.4.115. Find the indefinite integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) +  C     36.–/1 pointsLarCalc9 5.4.116. Find the indefinite integral. +  C     37.–/1 pointsLarCalc9 5.4.119. Evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result.         e−9x tan(e−9x) dx     ln(e4x − 1) dx     xe−3x2 dx 1 0 38.–/1 pointsLarCalc9 5.4.125. Evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result.     39.–/1 pointsLarCalc9 5.4.128.MI. Solve the differential equation.

  y = +  C       40.–/2 pointsLarCalc9 5.4.139. A car battery has an average lifetim e of 48 m onths w ith a standard deviation of 6 m onths. The battery lives are norm ally distributed. The probability that a given battery w ill last betw een 48 m onths and 60 m onths is given below . Use the integration capabilities of a graphing utility to approxim ate the integral. (Round your answ ers to three decim al places.)         esin 9πx cos 9πx dx π/2 0    =  (7ex −  3e−x)2 dy dx 0.0666  dt ≈   ≈   % e−0.0115(t − 48)2 60 48 Current Score : – / 155 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/14 pointsLarCalc9 5.6.001. Consider the follow ing. y =  arcsin(x) (a) Use a graphing utility to com plete the table. (Round your answ ers to three decim al places.) x − 1 − 0.8 − 0.6 − 0.4 − 0.2 0 0.2 0.4 y (b) Plot the points in the table and graph the function by hand.    (c) Use a graphing utility to graph the function and com pare the result to your selection in part (b).  (d) D eterm ine any intercepts of the graph.  (x, y) =  (   )  D eterm ine the sym m etry of the graph. (If the graph is sym m etric about the origin, enter O RIG IN. If the graph has no sym m etry, enter NO NE.)      Sec 5.6 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign 2.–/3 pointsLarCalc9 5.6.004. D eterm ine the m issing coordinates of the points on the graph of the function. (x, y) =  ( , − π/6)  (x, y) =  ( , π/4)  (x, y) =  ( –  3, )     3.–/1 pointsLarCalc9 5.6.006. Evaluate the expression w ithout using a calculator. arccos(0)     4.–/1 pointsLarCalc9 5.6.008. Evaluate the expression w ithout using a calculator. arcsin(½ )     √ 5.–/1 pointsLarCalc9 5.6.011. Evaluate the expression w ithout using a calculator. arcsec( –  2)       6.–/1 pointsLarCalc9 5.6.013. Use a calculator to approxim ate the value. Round your answ er to tw o decim al places. arcsin(­0.81)       7.–/1 pointsLarCalc9 5.6.016. Use a calculator to approxim ate the value. Round your answ er to tw o decim al places. arctan(­9)     8.–/2 pointsLarCalc9 5.6.018. Evaluate each expression w ithout using a calculator. [Hint: M ake a sketch of a right triangle.] (a)       (b)         9.–/1 pointsLarCalc9 5.6.021. Use the figure to w rite the expression in algebraic form  given y =  arccos(x), w here 0 <  y <  π/2.  cos(y) =       √ tan arccos   2 2 cos arcsin   5 13 10.–/1 pointsLarCalc9 5.6.024. Use the figure to w rite the expression in algebraic form  given y =  arccos(x), w here 0 <  y <  π/2.  csc(y) =     11.–/1 pointsLarCalc9 5.6.027.MI. W rite the expression in algebraic form . [Hint: Sketch a right triangle, as dem onstrated in Exam ple 3.]       12.–/7 pointsLarCalc9 5.6.027.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise W rite the expression in algebraic form . [Hint: Sketch a right triangle, as dem onstrated in Exam ple 3.]     13.–/1 pointsLarCalc9 5.6.030. W rite the expression in algebraic form . [Hint: Sketch a right triangle.] tan(arcsec(x/3))       14.–/1 pointsLarCalc9 5.6.034. W rite the expression in algebraic form . [Hint: Sketch a right triangle.]     cos(arcsin 3x) cos(arcsin 8x) csc arctan   x 2 √ 15.–/1 pointsLarCalc9 5.6.035. Consider the follow ing. f(x) =  tan(arccos(x/2)),    g(x) =   4 – x2 x Identify any horizontal asym ptotes of the graphs. (Enter your answ ers as a com m a­separated list. If an answ er does not exist, enter D NE.)  y =       16.–/1 pointsLarCalc9 5.6.038.MI. Solve the equation for x. (Round your answ er to three decim al places.) arctan(4x −  6) =  ­1 x =         17.–/9 pointsLarCalc9 5.6.038.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Solve the equation for x. arctan(7x −  1) =  ­1     18.–/1 pointsLarCalc9 5.6.040. Solve the equation for x. (Round your answ ers to three decim al places. Enter your answ ers as a com m a­separated list.) arccos(x +  7) =  arcsec(x) x =         19.–/1 pointsLarCalc9 5.6.046. Find the derivative of the function. f '(x) =     20.–/1 pointsLarCalc9 5.6.050. Find the derivative of the function. h(x) =  x2 arctan(2x) h'(x) =       √ f(x) =  arcsec(8x) 21.–/1 pointsLarCalc9 5.6.052. Find the derivative of the function. f '(x) =     22.–/1 pointsLarCalc9 5.6.056.MI. Find the derivative of the function. y'(x) =       23.–/22 pointsLarCalc9 5.6.056.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative of the function.     24.–/1 pointsLarCalc9 5.6.060.MI. Find the derivative of the function. y' =       25.–/22 pointsLarCalc9 5.6.060.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative of the function.     f(x) =  arcsin(6x) +  arccos(6x) y =   x  +  36 arcsin   1 2 36 −  x2 x 6 y =   x  +  9 arcsin   1 2 9 −  x2 x 3 y =  4 arcsin  −  x   x 2 4 −  x2 y =  9 arcsin  −  x   x 3 9 −  x2 26.–/1 pointsLarCalc9 5.6.062. Find the derivative of the function. y'(x) =     27.–/1 pointsLarCalc9 5.6.063.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =         28.–/21 pointsLarCalc9 5.6.063.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point.     29.–/2 pointsLarCalc9 5.6.073. Find any relative extrem a of the function. (Round your answ ers to three decim al places.) f(x) =  arcsec(x) −  3x       30.–/1 pointsLarCalc9 5.6.075.MI. Find any relative extrem a of the function. (Round your answ ers to three decim al places.) f(x) =  arctan(x) −  arctan(x −  1) relative m axim um  (x, y) =           y =  arctan  −     x 7 1 2(x2 +  49) y =  3 arcsin x,     ,    1 2 π 2 y =  2 arcsin x,     ,    1 2 π 3 relative m axim um (x, y) =  (   ) relative m inim um (x, y) =  (   ) 31.–/18 pointsLarCalc9 5.6.075.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find any relative extrem a of the function. f(x) =  arctan(x) −  arctan(x −  6)     32.–/1 pointsLarCalc9 5.6.081.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the equation at the given point. x2 +  x arctan(y) =  y −  1,    (− π/4, 1)       33.–/1 pointsLarCalc9 5.6.084.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the equation at the given point. arctan(x +  y) =  y2 +  π/4,    (1, 0) y =         34.–/3 pointsLarCalc9 5.6.089. (a) Use a graphing utility to evaluate the arcsin(arcsin(0.5)) and arcsin(arcsin(1)). (Round your answ ers to three decim al places. If an answ er does not exist, enter D NE.)     (b) Let f(x) =  arcsin(arcsin(x)). Find the values of x in the interval − 1 ≤  x ≤  1 such that f(x) is a real num ber.  ­sin(1) ≤  x ≤  sin(1) ­1 ≤  x ≤  1     ­sin(1) ≤  x ≤  1 ­1 ≤  x ≤  0 0 ≤  x ≤  1     y = arcsin(arcsin(0.5)) =   arcsin(arcsin(1)) =   35.–/3 pointsLarCalc9 5.6.097.MI. An airplane flies at an altitude of 5 m iles tow ard a point directly over an observer. Consider θ and x as show n in the figure below . (a) W rite θ as a function of x.  θ(x) = (b) The speed of the plane is 370 m iles per hour. Find dθ/dt w hen x =  8 and x =  5. (Round your answ ers to three decim al places.)  w hen x =  8     =  rad/h w hen x =  5     =  rad/h       36.–/1 pointsLarCalc9 5.6.100. A television cam era at ground level is film ing the lift­off of a space shuttle at a point 750 m eters from  the launch pad. Let θ be the angle of elevation of the shuttle and let s be the distance betw een the cam era and the shuttle (see figure). W rite θ as a function of s for the period of tim e w hen the shuttle is m oving vertically. D ifferentiate the result to find dθ / dt in term s of s and ds / dt.  dθ / dt = ds / dt     dθ dt dθ dt 37.–/2 pointsLarCalc9 5.6.102. A patrol car is parked 50 feet from  a long w arehouse (see figure). The revolving light on top of the car turns at a rate of 11 revolutions per m inute. W rite θ as a function of x.  θ(x) = How  fast is the light beam  m oving along the w all w hen the beam  m akes an angle of θ =  45° w ith the line perpendicular from  the light to the w all?  dx/dt = ft/m in       38.–/1 pointsLarCalc9 5.6.105. D eterm ine the values of k such that the function below  has an inverse function. (Select all that apply.) f(x) =  kx +  sin(x) k ≤  − 1 k ≥  1 k ≥  ­1 k ≤  1       39.–/1 pointsLarCalc9 5.6.109. In the figure find the value of c in the interval [0, 4] on the x­axis that m axim izes angle θ.  c =       40.–/1 pointsLarCalc9 5.6.110. Find PR such that 0 ≤  PR ≤  3 and m  ∠  θ is a m axim um . Let a =  2, b =  5, and h =  3. (Round your answ er to four decim al places.)  PR =  c =       Current Score : – / 125 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/1 pointsLarCalc9 5.7.001. Find the integral. +  C       2.–/1 pointsLarCalc9 5.7.004.MI. Find the integral. +  C       3.–/6 pointsLarCalc9 5.7.004.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the integral.

    Sec 5.7 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign     dx 5 −  x2    dx 20 1 +  16x2    dx 24 1 +  64x2 4.–/1 pointsLarCalc9 5.7.006. Find the integral. +  C       5.–/1 pointsLarCalc9 5.7.007. Find the integral. +  C       6.–/1 pointsLarCalc9 5.7.010. Find the integral. +  C        dx 1 81 +  (x −  4)2   dx 5 81 −  (x +  9)2    dx 1 x x4 −  4 7.–/1 pointsLarCalc9 5.7.011.MI. Find the integral. +  C         8.–/7 pointsLarCalc9 5.7.011.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the integral.

    9.–/1 pointsLarCalc9 5.7.013.MI. Find the integral. +  C          dt t t4 +  25    dt t t4 +  36    dx e2x 9 +  e4x 10.–/10 pointsLarCalc9 5.7.013.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the integral.

    11.–/1 pointsLarCalc9 5.7.015. Find the integral. +  C       12.–/1 pointsLarCalc9 5.7.017. Find the integral. +  C          dx e2x 100 +  e4x    dx sec(x) 2   9 −   tan(x) 2      dx x3 x2 +  6 13.–/1 pointsLarCalc9 5.7.019. Find the integral. +  C       14.–/1 pointsLarCalc9 5.7.022.MI. Find the integral. +  C       15.–/1 pointsLarCalc9 5.7.023.MI. Find the integral. +  C            dx 1 x 1 −  x    dx 3x +  4 1 −  x2    dx x +  9 16 −  (x −  4)2 16.–/28 pointsLarCalc9 5.7.023.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the integral.

    17.–/1 pointsLarCalc9 5.7.025.MI. Evaluate the integral.         18.–/9 pointsLarCalc9 5.7.025.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Evaluate the integral.        dx x +  10 9 −  (x −  3)2    dx 1/5 5 1 −  25x2 0    dx 1/8 4 1 −  16x2 0 19.–/1 pointsLarCalc9 5.7.027.MI. Evaluate the integral.         20.–/9 pointsLarCalc9 5.7.027.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Evaluate the integral.     21.–/1 pointsLarCalc9 5.7.028. Evaluate the integral.        dx /5 3 1 1 +  25x2 0    dx /2 3 1 1 +  4x2 0    dx 3 2 9 +  x2 3 22.–/1 pointsLarCalc9 5.7.029. Find the integral.

      23.–/1 pointsLarCalc9 5.7.032.MI. Evaluate the integral. (Round your answ er to three decim al places.)       24.–/10 pointsLarCalc9 5.7.032.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Evaluate the integral.     25.–/1 pointsLarCalc9 5.7.033. Find the integral. (Round your answ er to three decim al places.)          dx 0 x 1 −  x2 −1/7    dx 4 1 x 16x2 −  5 1    dx 7 1 x 16x2 −  6 1    dx ln(7) ex 1 +  e2x 0 26.–/1 pointsLarCalc9 5.7.035.MI. Evaluate the integral. (Round your answ er to three decim al places.)         27.–/1 pointsLarCalc9 5.7.038. Find the integral. (Round your answ er to three decim al places.)       28.–/1 pointsLarCalc9 5.7.039. Find or evaluate the integral. (Com plete the square, if necessary. Round your answ er to three decim al places.)          dx π sin(x) 1 +  cos2(x) π/3    dx 1/ 9 arccos(x) 1 −  x2 0     2 dx x2 −  2x +  2 0 29.–/1 pointsLarCalc9 5.7.043. Find or evaluate the integral. (Com plete the square, if necessary.) +  C     30.–/1 pointsLarCalc9 5.7.047.MI. Find or evaluate the integral by com pleting the square. (Round your answ er to three decim al places.)       31.–/1 pointsLarCalc9 5.7.049. Find or evaluate the integral. (Com plete the square, if necessary.) +  C        dx 1 − x2 −  12x    dx 3 2x −  3 4x −  x2 2    dx x x4 +  2x2 +  2 32.–/1 pointsLarCalc9 5.7.052.MI. Use the specified substitution to find or evaluate the integral. +  C       33.–/1 pointsLarCalc9 5.7.054. Use the specified substitution to find or evaluate the integral.     34.–/1 pointsLarCalc9 5.7.061.MI. Use the differential equation and the specified initial condition to find y. y =          dx,      u =     x +  2 x −  9 x −  9 ,    u =     1 dx 2 3 −  x x +  1 0 x +  1    =   ,    y(0) =  π dy dx 1 36 −  x2 35.–/12 pointsLarCalc9 5.7.061.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Use the differential equation and the specified initial condition to find y.     36.–/1 pointsLarCalc9 5.7.062. Use the specified substitution to find or evaluate the integral.        =   ,    y(0) =  π dy dx 1 9 −  x2 ,    u =     1 dx 2 3 −  x x +  1 0 x +  1 37.–/2 pointsLarCalc9 5.7.063. A differential equation, a point, and a slope field are given. dy  =   8 ,    (0, 0) dx 1 +  x2 (a) Sketch tw o approxim ate solutions of the differential equation on the slope field, one of w hich passes through the given point.      (b) Use integration to find the particular solution of the differential equation and use a graphing utility to graph the solution. y =     38.–/2 pointsLarCalc9 5.7.066. A differential equation, a point, and a slope field are given. dy  =   2 ,    (3, π) dx 9 – x2 (a) Sketch tw o approxim ate solutions of the differential equation on the slope field, one of w hich passes through the given point.    √ (b) Use integration to find the particular solution of the differential equation and use a graphing utility to graph the solution. Com pare the result w ith the sketches in part (a).  y =     39.–/1 pointsLarCalc9 5.7.073. Find the area of the region.     y =     1 x2 −  2x +  5 40.–/1 pointsLarCalc9 5.7.075.MI. Find the area of the region. y =   3 cos x 1 +  sin2 x A =       Current Score : – / 29 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/2 pointsLarCalc9 5.8.001.MI. Evaluate the function. If the value is not a rational num ber, give the answ er to three­decim al­place accuracy.

(a)  sinh 5 =     (b)  tanh − 2 =         2.–/1 pointsLarCalc9 5.8.019. Find the derivative of the function. f(x) =  sinh(4x) f '(x) =       3.–/1 pointsLarCalc9 5.8.022.MI. Find the derivative of the function. y =  tanh(2x2 −  7) y' =         Sec 5.8 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign 4.–/4 pointsLarCalc9 5.8.022.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise Find the derivative of the function. y =  tanh(5x2 −  2)     5.–/1 pointsLarCalc9 5.8.023. Find the derivative of the function. f(x) =  ln(sinh(x)) f '(x) =       6.–/1 pointsLarCalc9 5.8.030. Find the derivative of the function. g(x) =  (sech(5x))2 g'(x) =       7.–/1 pointsLarCalc9 5.8.032.MI. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the point (1, 1). y =       8.–/1 pointsLarCalc9 5.8.034. Find an equation of the tangent line to the graph of the function at the given point. y =  esinh(x),    (0, 1)       9.–/1 pointsLarCalc9 5.8.045. Find the integral. +  C       y =  xcosh x     cosh(6x) dx 10.–/1 pointsLarCalc9 5.8.047.MI. Find the integral. +  C         11.–/1 pointsLarCalc9 5.8.048. Find the integral. +  C         sinh(7 −  8x) dx    dx 5 cosh( )x x 12.–/1 pointsLarCalc9 5.8.051. Find the integral. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) +  C       13.–/1 pointsLarCalc9 5.8.054.MI. Find the integral. +  C            dx cosh(x) sinh(x)     sech6 x tanh x dx 14.–/1 pointsLarCalc9 5.8.057. Find the integral. +  C       15.–/1 pointsLarCalc9 5.8.063.MI. Evaluate the integral.         16.–/1 pointsLarCalc9 5.8.065. Find the derivative of the function. y' =          dx x x4 +  25    dx /4 2 2 1 −  4x2 0 y =  cosh−1(2x) 17.–/1 pointsLarCalc9 5.8.069. Find the derivative of the function. y' =       18.–/1 pointsLarCalc9 5.8.072.MI. Find the derivative of the function. y' =       19.–/1 pointsLarCalc9 5.8.079. Find the lim it.       y =  6sinh−1(tan(x)) y =  sech−1(cos 6x),    0 <  x <     π 6   csch(x)  lim   x→∞  20.–/1 pointsLarCalc9 5.8.084. Find the lim it.     21.–/1 pointsLarCalc9 5.8.087.MI. Find the indefinite integral using the form ulas from  Theorem  11.10. +  C         22.–/1 pointsLarCalc9 5.8.094.MI. Find the indefinite integral using the form ulas from  Theorem  5.20. (Rem em ber to use ln(|u|) w here appropriate.) +  C         cosh(x)  lim   x→−∞     dx 1 6 −  36x2     dx (x +  1) x2 +  2x +  17 23.–/1 pointsLarCalc9 5.8.100.MI. Evaluate the integral using the form ulas from  Theorem  5.20. (Round your answ er to three decim al places.)       24.–/1 pointsLarCalc9 5.8.104.MI. Solve the differential equation. y = +  C       25.–/1 pointsLarCalc9 5.8.111.MI. Chem icals A and B com bine in a 3­to­1 ratio to form  a com pound. The am ount of com pound x being produced at any tim e t is proportional to the unchanged am ounts of A and B rem aining in the solution. So, if 3 kilogram s of A is m ixed w ith 2 kilogram s of B, you have O ne kilogram  of the com pound is form ed after 10 m inutes. Find the am ount form ed after 20 m inutes by solving the follow ing equation. (Round your answ er to three decim al places.)  kg          dx 2 1 25x2 +  1 −2    =     dy dx 1 −  2x 4x −  x2    =  k 3 −   2 −    =   (x2 −  12x +  32). dx dt 3x 4 x 4 3k 16    dt =     3k 16 dx x2 −  12x +  32 Current Score : – / 39 Due : Tuesday, June 14 2016 12:00 AM CDT 1.–/1 pointsLarCalc9 7.2.002.MI. Set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid form ed by revolving the region about the x­axis. y =  16 −  x2         Sec 7.2 HW  Assignm ent (Hom ew ork) Hina Mohiuddin MATH 21414, section 13539, Sum m er 1 2016 Instructor: Mahm oud Basharat W ebAssign 2.–/1 pointsLarCalc9 7.2.004. Set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid form ed by revolving the region about the x­axis.           49 −  x2 3.–/1 pointsLarCalc9 7.2.008. Set up and evaluate the integral that gives the volum e of the solid form ed by revolving the region about the y­axis.

    y =     64 −  x2 4.–/4 pointsLarCalc9 7.2.012.MI. Find the volum es of the solids generated by revolving the regions bounded by the graphs of the equations about the given lines. (a) the y­axis  (b) the x­axis  (c) the line y =  20  (d) the line x =  2        y =  5x2 y =  0 x =  2 5.–/1 pointsLarCalc9 7.2.015.MI. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the line y =  6.         6.–/1 pointsLarCalc9 7.2.018.MI. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the line y =  5. (Round your answ er to tw o decim al places.)       7.–/1 pointsLarCalc9 7.2.022.MI. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the line x =  9. (Round your answ er to three decim al places.)         y =  x y =  2 x =  0 y =  sec x y =  0 0 ≤  x ≤     π 3 xy =  9 y =  6 y =  9 x =  9 8.–/1 pointsLarCalc9 7.2.025. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the x­axis.     9.–/1 pointsLarCalc9 7.2.027. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the x­axis. (Round your answ er to three decim al places.)       y =   y =  0 x =  3 x =  6 1 x y =  e−x y =  0 x =  0 x =  2 10.–/1 pointsLarCalc9 7.2.029.MI. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the x­axis.         11.–/1 pointsLarCalc9 7.2.034.MI. Find the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the x­axis. Verify your results using the integration capabilities of a graphing utility.       y =  x2 +  4 y =  − x2 +  2x +  8 x =  0 x =  3 y =  cos 2x y =  0 x =  0 x =     π 4 12.–/1 pointsLarCalc9 7.2.041. Find the volum e generated by rotating the given region about the specified line. R1 about x =  0       13.–/1 pointsLarCalc9 7.2.043. Find the volum e generated by rotating the given region about the specified line. R about y =  0       14.–/1 pointsLarCalc9 7.2.049. D eterm ine w hich value best approxim ates the volum e of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations about the x­axis. (M ake your selection on the basis of a sketch of the solid and not by perform ing any calculations.) ­6 9     13 4 26     15.–/1 pointsLarCalc9 7.2.057. If the portion of the line   lying in the first quadrant is revolved about the x­axis, a cone is generated. Find the volum e of the cone extending from  x =  0 to x =  4.        y =  e−x2/3 y =  0 x =  0 x =  3 y =   x 1 6 16.–/1 pointsLarCalc9 7.2.063.MI. A tank on the w ing of a jet aircraft is form ed by revolving the region bounded by the graph of the function show n below  and the x­axis (0 ≤  x ≤  3) about the x­axis, w here x and y are m easured in m eters. Use a graphing utility to graph the function and find the volum e of the tank. m 3         17.–/15 pointsLarCalc9 7.2.063.MI.SA. This question has several parts that m ust be com pleted sequentially. If you skip a part of the question, you w ill not receive any points for the skipped part, and you w ill not be able to com e back to the skipped part.  Tutorial Exercise A tank on the w ing of a jet aircraft is form ed by revolving the region bounded by the graph of the function show n below  and the x­axis (0 ≤  x ≤  6) about the x­axis, w here x and y are m easured in m eters. Use a graphing utility to graph the function and find the volum e of the tank.     y =   x2   1 27 3 −  x y =   x2   1 216 6 −  x 18.–/1 pointsLarCalc9 7.2.064.MI. A glass container can be m odeled by revolving the graph of the function show n below  about the x­ axis, w here x and y are m easured in centim eters. Use a graphing utility to graph the function and find the volum e of the container. (Round your answ er to four decim al places.)         19.–/1 pointsLarCalc9 7.2.073. Find the volum e of the solid of intersection (the solid com m on to both) of the tw o right circular cylinders of radius r w hose axes m eet at right angles (see figure). †      y =       0 ≤  x ≤  11.5 5.45,     11.5 <  x ≤  15 0.1x3 −  2.2x2 +  10.8x +  44.4,  cm 3 20.–/3 pointsLarCalc9 7.2.079. Tw o planes cut a right circular cylinder to form  a w edge. O ne plane is perpendicular to the axis of the cylinder and the second m akes an angle of θ degrees w ith the first (see figure). (Use r for the radius.) (a) Find the volum e of the w edge if θ =  45°.  (b) Find the volum e of the w edge for an arbitrary angle θ.  Assum ing that the cylinder has sufficient length, how  does the volum e of the w edge change as θ increases from  0° to 90°?  As θ →  90°, V →  ∞ As θ →  90°, V →  0