How do you prove ##sin (x + y + z) = sin x cos y cos z + cos x sin y cos z + cos x cos y sin z - sin x sin y sin z##?

see below

Use Formulas: ##sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB##

##cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB##

##A=x+y, B=z##

Left Side:##=sin((x+y)+z)=sin (x+y)cosz+cos(x+y)sinz##

##=(sinxcosy+cosxsiny)cosz+(cosxcosy-sinxsiny)sinz##

##=sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz-sinxsinysinz##

##=##Right Side